Здесь главное — не вестись на эмоции и не паниковать. Ситуация типичная для копирайт-троллей: находят в интернете фото, договариваются с автором (или сами его рисуют), регистрируют ООО, рассылают претензии на 60-100 тысяч, а потом предлагают «мировое соглашение» тысяч за 20. Многие платят, чтобы отстали. И да, иногда они выигрывают суды, потому что ответчики приходят без юриста, не оспаривают факт использования и просто просят «уменьшить сумму», а суд формально взыскивает — но не всегда 60, часто 10-20 тысяч.

Реалистичный прогноз: если вы пойдёте в суд с нормальным представителем, шансы отбиться или сильно снизить сумму — высокие. Потому что:
— Договор доверительного управления не даёт права на взыскание компенсации. Это как если бы вы передали ключи от квартиры управляющему, а он начал сдавать её без вашего разрешения и судиться с жильцами. Суды это уже знают, есть практика.
— Сумма 60 тысяч за одно фото на сайте государственного учреждения (не коммерция) — явно завышена. Суды снижают до 5-10 тысяч, если вообще взыскивают.
— Вы можете переложить ответственность на подрядчика, который делал сайт — у него в договоре наверняка есть гарантия чистоты контента. Предъявите ему регресс.

Что касается коллективного иска: на практике такие объединения против троллей работают редко, потому что каждое дело имеет свои нюансы, и организации сидят по разным регионам. Но вы можете написать в ФАС или в Роскомнадзор жалобу на недобросовестную практику — иногда это даёт эффект. Либо просто проигнорируйте претензию: если они не пойдут в суд (а часто не идут, когда видят подготовленного ответчика), то и платить не придётся. Но отвечать официально лучше — напишите короткий отказ, что права не подтверждены, и живите спокойно. Судиться они будут только если увидят, что вы легко платите.